นั่นคือ สมมติว่าเราคิดเคสสี่ตัวเลือก A B C D แบ่งเป็นสาม dictator (เขียนแค่สอง เพราะพอแล้ว) ตัดตัวเลือกออกไป แล้วใช้ IIA นั่นคือ ลำดับของตัวเลือกที่เหลือไม่เปลี่ยน
คนแรก dictate ลำดับของ A B C ได้
คนที่สอง dictate ลำดับของ B C D ได้
เพราะฉะนั้น เราได้รู้หลายอย่างเลยว่า 1 กับ 2 ต้องเป็นคนเดียวกันเพราะว่า ไม่งั้นเค้าเถียงกันเรื่องลำดับของ B กับ C
เพราะฉะนั้นมี dictator คนเดียวและคนนั้น dictate ลำดับของ A B C และ D ได้ QED.
เอาล่ะ คราวนี้มา part สุดเท่ ผมอ่านทีแรกแล้วช้อบชอบ
เพื่อความง่ายต่อการพิมพ์ผมจะให้ ตัวเลือกทั้งสามเนี่ยเป็น A B C นะครับ
จำสัญลักษณ์นี้ไว้นะครับ
F( R_1 , R_2 , … R_n) = Q
เริ่มที่การพิจารณา เคสแรก ทุกคนชอบ B มาก
นั่นคือ สำหรับทุก R_i จะเป็น form ของ B > ? > ? ลำดับของ A กับ C ไม่สน
ในเคสนี้เนื่องจากทุกคนชอบ B มากกว่าทุกอย่าง Q หรือผลลัพธ์ของการเลือกตั้งต้องบอกว่า B ชนะ โดย Pareto(2)
นั่นคือ Q = B > ? > ?
คราวนี้เปลี่ยนนะครับ เป็นเคสที่สอง ทุกคนเกลียด B สุด ๆ
นั่นคือสำหรับทุก R_i จะเป็นแบบ ? > ? > B
โดยเหตุผลคล้าย ๆ กับข้างบน(pareto) Q = ? > ? > B
คราวนี้ เริ่มจากเคสแรก ถ้าผมค่อยเปลี่ยนลำดับของ B จากบนสุด(ทุกคนชอบ) มาเป็นล่างสุด(เกลียดสุด) ของ R_1 … R_n ทีละคนแล้วผมดูว่า Q เป็นอะไรบ้าง
สังเกตว่าผมไม่เอา B ไปใส่ตรงกลาง และ ไม่แตะลำดับของ A กับ C นะครับ
เคลมของผมคราวนี้ที่ผมจะพิสูจน์คือใน Q เนี่ยจะไม่มี B อยู่ตรงกลางเลยในการเปลี่ยนลำดับของผม นั่นคือ Q จะเปลี่ยนลำดับ ของ B จากข้างบนเป็นข้างล่างทันทีเมื่อผมผ่าน คนที่ R_m (ตั้งชื่อไว้เรียกก่อน)
ผมจะพิสูจน์ด้วย contradiction นะครับ
เริ่มด้วยว่า สมมติว่าเมื่อผมเปลี่ยน B จากข้างบนเป็นข้างล่างของคุณ R_m ปุ๊บ B ใน Q เปลี่ยนไปอยู่ตรงกลาง
นั่นคือในสถานการณ์นี้
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และคุณ R_m เจ้าปัญหา เกลียด B เป็น ? > ? > B
แล้ว Q เนี่ยก่อนที่ R_m จะเกลียด B(R_m = B > ? > ?) เป็น B > A > C (ลำดับของ A กับ C ไม่ค่อยสำคัญ สำคัญแค่ B อยู่บนสุด ด้วย definition ของ R_m) without loss of generality (หมายถึงถ้าจะ prove เคสที่เหลือก็สลับ C กับ A และเปลี่ยน C กับ A ใน proof ตามสมควร)
และหลังเปลี่ยนเป็นชอบเนี่ย เป็น A > B > C (ลำดับของ A กับ C ต้องเหมือนเดิม เพราะ IIA เราเปลี่ยนแต่ B ไม่ได้เปลี่ยนลำดับ A กับ C) เรียกอันนี้ว่า เคสที่ 3
คราวนี้ เราสมมติว่า ทุกคนเปลี่ยนมาชอบ C มาชอบมากกว่า A ทุกคน(แต่ไม่แซง B) ดังตัวอย่างข้างล่าง
อย่างเช่นเมื่อก่อน เป็น A > C > B (อยู่ในกลุ่ม R_1…R_m) เปลี่ยน เป็น C > A > B
หรือเมื่อก่อน เป็น C > A > B (อยู่ในกลุ่ม R_1…R_m) ก็ไม่ต้องเปลี่ยนอะไรเป็น C > A > B เหมือนเดิม
หรือเมื่อก่อน เป็น B > A > C (อยู่ในกลุ่ม R_m+1…R_n) ก็เปลี่ยนเป็น B > C > A
หรือเมื่อก่อน เป็น B > C > A (อยู่ในกลุ่ม R_m+1…R_n) ก็ไม่ต้องเปลี่ยนอะไรเป็น B > C > A เหมือนเดิม
ดูจากข้างบนจะเห็นได้ว่า การเปลี่ยนมาขอบ C มากกว่า A ของทุกคนเนี่ยเนี่ยเราไม่ได้เปลี่ยนลำดับของ A กับ B หรือ B กับ C ของใครซักคนเลย (เทียบกับเคส 3 )
ลองมาดูซิว่า Q เป็นอะไรได้บ้าง ก่อนอื่นเรารู้ว่า Q ต้องชอบ C มากกว่า A เพราะว่าทุกคนชอบ C มากกว่า A ( pareto)
คราวนี้มาดูซิว่า B จะต้องอยู่ไหน ถ้าเราเทียบกับ เคส 3 เนื่องจากเราไม่ได้เปลี่ยนลำดับของ A กับ B ลำดับของ A กับ B ของ Q ในเคส 3 กับเ คสนี้ต้องเหมือนกัน(โดย IIA) เพราะฉะนั้นเราได้ว่า Q ต้องชอบ B น้อยกว่า A
คราวนี้ถ้าเราใช้เหตุผลเดียวกันกับ ลำดับของ C กับ B ก็จะได้ว่า Q ต้องชอบ B มากกว่า C
สรุปเราได้มาสามอันว่า C > A , A > B , B > C ซึ่งเป็นไปไม่ได้
นั่นคือ สองอันแรกจะบอกว่า Q = C > A > B
อันแรกกับอันที่สามจะบอกว่า Q = B > C > A
ซึ่ง Q มีได้ค่าเดียวเพราะฉะนั้น สิ่งที่เราสมมติ ว่า R_m จะเปลี่ยน B ไปอยู่ตรงกลางของ Q เป็นไปไม่ได้
สรุปก่อนว่า ตอนนี้เราได้ว่าถ้าเราเปลี่ยนความชอบของ B ของแต่ละคนจากข้างบนไปล่าง เนี่ยจะไม่มี เลยที่ B จะไปอยู่ตรงกลางของ Q นั่นคือ B เปลี่ยนจากข้างบนเป็นข้างล่างทันที จำอันนี้ไว้
เกือบจบละ
คราวนี้เราจะใช้ที่เราเพิ่งพิสูจน์กันให้เป็นประโยชน์ ดูว่ามันสอนอะไรเรา
คราวนี้ผมจะนิยาม R_m ใหม่ว่าแทนที่จะเป็นคนที่ทำให้ B มาอยู่ตรงกลาง เป็นคนแรกที่จะทำให้ B มาอยู่ข้างบน
นั่นคือ
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และคุณ R_m เจ้าปัญหา เนี่ย ถ้า B อยู่ข้างบน เป็น B > ? > ? แล้ว Q = B > A > C เรียกเคสนี้ว่าเคสที่ 4 (without loss of generality ผมเอา A ขึ้น ก่อน C)
แต่ถ้าคุณ R_m เจ้าปัญหาเนี่ยเอา B อยู่ข้างล่างเป็น ? > ? > B แล้ว Q = A > C > B และเรียกเคสนี้ว่าเคสที่ 5 (ลำดับของ A กับ C ตามเคส 4 ด้วย IIA นั่นคือผมไม่ได้สลับลำดับ Aกับ C ของใครเลย)
คราวนี้ลองพิจารณาเคส คุณ R_m เอา B มาอยู่ตรงกลาง
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และ R_m เลือก A > B > C
ลองดูซิว่า Q จะเป็นอะไรลองดูแค่ ลำดับของ A กับ C
เคสนี้ง่ายครับ เพราะ ผมไม่ได้สลับลำดับของ A กับ C ของใครเลย ในเคสนี้กับเคสที่ 4 เพราะฉะนั้น A > C (โดย IIA ) เหมือนที่ R_m เลือก
คราวนี้ถ้าเป็นเหมือนเดิมแต่ R_m เลือก C > B > A ล่ะ นั่นคือ
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และ R_m เลือก C > B > A
คราวนี้ผมใช้ IIA เทียบกับลำดับ C กับ A ในเคส 4 ไม่ได้ละเพราะว่า ผมสลับลำดับ C กับ A ของ R_m แต่ว่า…
ถ้าเทียบกับเคส 4 ผมไม่ได้สลับลำดับ B กับ A เพราะฉะนั้น ด้วย IIA เราได้ว่า B > A
และเทียบกับเคส 5 ผมไม่ได้สลับลำดับ B กับ C เพราะฉะนั้นด้วย IIA เราได้ว่า C > B
รวมสองอันเราได้ว่า C > B > A หรือเราสนใจแค่ลำดับ ของ A กับ C คือ C > A เหมือนที่ R_m เลือก
สรุปได้ว่า R_m เลือกลำดับของ A กับ C ได้ ถ้าตำแหน่องของ B เป็นตามที่ผมบอก
แต่ว่าด้วย IIA ลำดับของ A กับ C เนี่ยไม่ควรขึ้นอยู่กับว่า R ต่าง ๆ จะชอบหรือเกลียด B ยังไงด้วย
เพราะฉะนั้นบอกได้ว่า R_m กำหนดลำดับของ A กับ C ได้ หรือบอกได้ว่า
มีคนที่กำหนดลำดับA กับ C ได้
เกือบจบจริง ๆ ละ
ด้วยการ พิสูจน์แบบเดียวกัน (เปลี่ยนชื่อ A B C เฉย ๆ ) จะได้ว่า
มีคนที่กำหนดลำดับ B กับ C ได้ เรียกว่า คุณ B-C
และมีคนที่กำหนดลำดับ A กับ B ได้ เรียกว่าคุณ A-B
และมีคนที่กำหนดลำดับA กับ C ได้ เรียกว่าคุณ A-C
อันนี้ง่ายมากครับ เพราะว่า ถ้าเราพิจารณาว่า ถ้าคุณ A-C กับ กับ คุณ A-B เลือกลำดับตัวใครตัวมันแล้ว คุณ B-C อาจจะไม่มีสิทธิเลือก เพราะลำดับ B กับ C ถูก fixed แล้ว (อย่างเช่น A > C กับ A < B จะสรุปได้ว B > C โดยที่คุณ B-C ยังไม่ได้เลือก)
เพราะฉะนั้น ต้องมีคนนึงใน คุณ A-C กับคุณ A-B ที่เลือกลำดับ B - C ได้ ไม่ว่าจะเป็นใครพอบังคับลำดับได้สองอันแล้ว อีกคนนึงจะไม่มีสิทธิเลือกเพราะฉะนั้น ทางเดียวที่จะเป็นไปได้คือ ทั้งสามคนนี้คือคนเดียวกัน
การเลือกตั้ง ลงคะแนนเสียง จริง ๆ แล้วก็คือคือ การจัดลำดับความชอบของคนในสังคมแบบที่ make sense ตรงสัญชาตญาณ หรือ ที่หลาย ๆ คนเรียกว่า common sense จะบอกว่าอย่างนั้น แต่ที่จริงแล้วมันสามารถพิสูจน์ได้ว่า การเลือกตั้งมันไม่ค่อย make sense (ถ้ามีตัวเลือกตั้งแต่สามคนขึ้นไป) เท่าไหร่ เอาล่ะพูดแล้วงง ผมจะพูดให้ชัดเจนขึ้นนะครับ พยายามเอา ความยากทางเทคนิคออกไปทำให้ อาจจะทำให้บางที่ไม่สมบูรณ์ได้
เอาละมาเข้าใจก่อนว่า การเลือกตั้งเนี่ยแปลว่าอะไร สมมติว่ามีคนสามพรรค มาสมัครรับเลือกตั้ง พรรค A พรรค B และ พรรค C ให้คนเลือกเลยว่าชอบพรรคไหนมากกว่าพรรคไหนลำดับอย่างไร
อย่างเช่น ผมอาจจะชอบ A มากกว่า B มากกว่า C ( A > B > C) เป็นต้น ผมจะเรียกสิ่งนี้ว่า Preference (ลำดับความชอบ) และแทนมันด้วยตัว R
Pareto Efficiency(PE) อันนี้คือ ถ้าสมมติว่าทุกคนชอบ A มากกว่า B ผลความชอบของสังคมออกมาต้องบอกว่า สังคมชอบ A มากกว่า B ด้วย make sense มาก
Independence of Irrelevant Alternatives(IIA) อันนี้คล้ายกับข้างบนแต่ต่างกันนิดหน่อย(มีสมมติฐานเพิ่มนิดหน่อยแล้วจะ พิสูจน์ข้างบนได้) อันนี้บอกว่า สมมติว่า ความชอบของสังคมบอกว่า สังคมชอบ A > B คราวนี้ สมมติอีกว่าเมื่อก่อนเนี่ย ตัวผม(ไม่ใช่สังคม) ชอบ B > A > C คราวนี้ผมเปลี่ยนใจว่าผมชอบ C สุด ๆเปลี่ยนใจมาเป็น C > B > A โดยลำดับความชอบระหว่าง A ยังคงเดิม ความชอบของสังคม ระหว่าง A กับ B ต้องเหมือนเดิม
จุดอ่อนคือ CO2 เนี่ยเป็นฐานหลักของการอยู่รอดของทุกอย่างบนโลกนี้อ่ะครับ มันเป็นสิ่งสำคัญในการสังเคราะห์แสงของพืช ตอนที่เค้าเย้ว ๆ กันเรื่อง Global Warming เนี่ย ก็มีนักวิทยาศาสตร์เป็นหมื่นคนใน อเมริกาเซ็น peition ว่าอย่าเพิ่งด่วนไปลด Carbon นะเอาใช้ชัวร์ก่อนเพราะว่า CO2 เนี่ยมันสำคัญต่อการดำรงชีวิตของทุกอย่างในโลกนี้นะ
“Higher CO2 enables plants to grow faster and larger and to live in drier climates. Plants provide food for animals, which are thereby also enhanced. The extent and diversity of plant and animal life have both increased substantially during the past half-century.”
การกลับชาติมาเกิดสำหรับผม ผมคิดว่ามันเป็น mathematical induction แบบไม่มี base case อ่ะครับ นั่นคือ คนจะเกิดได้ชาตินี้เป็นอะไรก็ตาม ชาติที่แล้วต้องไปทำอะไรมาซักอย่าง
ดูจะไม่มีปัญหา จนย้อนกลับไป ว่า แล้วไอ้คน(สิ่งมีชีวิต)แรก มันเกิดมาได้ยังไง เพราะว่า ไม่มีชาติที่แล้ว
นั่นแหละ แต่ผมเชื่อว่าหลายคน นับถือศาสนาพุทธแบบเลือกเชื่อ ตัดปาฏิหารย์ เพ้อเจ้อขยะ non sense ออกไป เอาแต่หลักดำรงชีวิตที่ไม่ทำชาวบ้านเดือดร้อน หลักที่ผมชอบเรียกว่า หลักแบบ มึงไม่บอกกูก็รู้(วะ) ไม่รู้คนอื่นจะคิดได้ก่อนคนบอกเหมือนผมหรือเปล่า
ผมว่าคนที่เชื่อพระไตรปิฏกแบบ ตามตัวหนังสือว่าเป็น accurate history account และเป็น absolute truth เนี่ย กำลัง miss the whole point ของศาสนาพุทธอยู่นะครับ
อันนี้ขอโทษนะครับ ผมไม่รู้ว่าจะเขียนอธิบายภาษาไทยว่าอะไร
It’s the absence not the presence of lèse majesté that will honor the king. This law is not for the King to use. It’s only for those of who want to squeeze their own belief in to other people’s mind’s satisfaction.
ศาลครับกรุณาตัดสินด้วยสมอง(ถ้ามี) อย่าใช้ common sense อย่าตัดสินแบบถูกกดดันทั้งข้างบนข้างล่างนะครับ ตัดสินโดยเจตนารมณ์ของรัฐธรรมนูญ ที่มีหน้าที่ปกป้องสิทธิเสรีภาพของเราและลูกหลานเรา(อันนี้มีให้พูดอีก ว่าเราเขียนรัฐธรรมนูญกี่ทีก็คิดแค่ใช้ในสมัยเรา ไม่เคยคิดไกล ใส่มาตรา ประหลาด ๆ เข้ามาได้ ต่างจากรัฐธรรมนูญที่ผมว่า design ด้วยวิสัยทัศน์เท่มาก the original bill of rights) เห็นตัดสินคดีสำคัญ ๆ ตามกระแสบ่อย ๆ หมู่นี้แล้วเป็นห่วง อย่าแปลมั่วแบบคราวใช้ retroactive law อีกนะ